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Una mente matematica

Nonostante sia stata più volte definita come il linguaggio universale dei popoli, la matematica non è sempre percepita come molto comprensibile. È una delle principali materie scolastiche, una delle prime che incontriamo fin dai primi giorni di scuola e una delle poche che continua a seguirci anche fuori dalla classe e dopo gli anni di studio.

di Veronica Guardabassi*

 

Tuttavia, la matematica inizia a essere presente molto presto nella nostra vita e molto prima di esserne pienamente consapevoli.

Quando la nostra mente inizia a essere matematica? Lo sviluppo dell’intelligenza numerica inizia fin dai primi giorni di vita, grazie a un’innata predisposizione alla numerosità che permette di confrontare piccole quantità senza contare (competenze pre-verbali o non simboliche). Tuttavia, è a partire dai 2 anni che inizia lo sviluppo delle abilità numeriche come siamo soliti pensarle, ovvero come la capacità di riconoscere i numeri e di saper contare (competenze di tipo verbale o simbolico). Ad esempio, secondo il modello di Gallistel e Gelman (1992) lo sviluppo dell’abilità di conteggio avviene per acquisizione della corrispondenza biunivoca (a ogni elemento dell’insieme contato deve corrispondere una sola quantità), del principio dell’ordine stabile (le parole numero devono essere ordinate in una sequenza fissa e inalterabile), dell’ordinalità (ordinare i numeri secondo una rappresentazione mentale crescente da sinistra a destra) e della cardinalità (consapevolezza che l’ultima cifra corrisponde alla numerosità dell’insieme). In altri termini, il riconoscimento delle quantità e il confronto di quantità, l’apprendimento delle diverse relazioni d’ordine e di grandezza e l’acquisizione del nome del numero e del suo significato contribuiscono allo sviluppo dell’abilità di conteggio e insieme rappresentano i precursori delle abilità di calcolo, ovvero l’insieme dei processi che consentono di operare sui numeri tramite le operazioni aritmetiche. Tali competenze vengono acquisite molto prima dell’inizio della scuola primaria dalla maggior parte dei bambini e sono predittive non solo dei futuri risultati scolastici, ma anche della condizione socio-economica in età adulta (National Mathematics Advisory Panel, 2008; Ritchie & Bates, 2013).

Quali competenze favoriscono lo sviluppo dell’intelligenza numerica? Seppur possiamo definire e descrivere lo sviluppo dell’intelligenza numerica come un processo a sé stante, esso avviene in modo interdipendente con lo sviluppo cognitivo. Secondo il Pathways Model di LeFevre et al. (2010) lo sviluppo delle competenze numeriche è strettamente legato a quello del linguaggio e, in particolare, al linguaggio matematico-specifico ovvero alle parole legate alla quantità (es. “molti” o “pochi”) oppure allo spazio (es. “vicino” o “lontano”). Non a caso l’esposizione al linguaggio matematico in ambiente domestico ha un ruolo significativo nello sviluppo delle competenze numeriche, tanto che i bambini in contesti con minori possibilità socio-economiche, seppur dimostrino di saper svolgere addizioni di tipo non verbale, presentano difficoltà nei compiti di calcolo convenzionali (Levine, Jordan, & Huttenlocher, 1992). Oltre al linguaggio, anche le funzioni esecutive sono correlate e determinanti nello sviluppo delle competenze di tipo numerico. Ad esempio, la memoria di lavoro (la capacità di tenere in mente alcune informazioni e svolgere delle attività allo stesso tempo) così come la flessibilità cognitiva (la capacità di riadattamento a nuove situazioni) o la velocità di elaborazione delle informazioni concorrono alla formazione delle successive competenze numeriche: il loro livello di sviluppo nella scuola d’infanzia è predittivo dei risultati matematici riscontrati nella scuola primaria (es. Viterbori, Usai, Traverso, & De Franchis, 2015; Passolunghi & Lanfranchi, 2012).

Qual è il ruolo dell’ambiente familiare nello sviluppo delle competenze numeriche? Oltre a predisposizioni di tipo genetico (Hart, Petrill, Thompson, & Plomin, 2009), lo sviluppo delle competenze numeriche del bambino dipende anche dall’ambiente di appartenenza, in particolare da quello familiare. Le interazioni genitore-bambino che hanno come oggetto la matematica sono conosciute in letteratura come “home numeracy” e possono essere distinte in formali e informali (Skwarchuk, Sowinki, & leFevre, 2014). Nel corso delle attività di tipo formale i genitori insegnano direttamente e intenzionalmente qualcosa sui numeri, sulla quantità e sull’aritmetica ai loro figli, come esercitarsi nel contare. Nelle attività di tipo informale, le interazioni genitore-bambino non sono finalizzate all’apprendimento della matematica, ma questo indirettamente avviene. Ne sono un esempio le carte che contengono numeri, il gioco della campana o il pesare gli ingredienti in cucina. Il coinvolgimento nell’una o nell’altro tipo di attività ha degli effetti positivi nello sviluppo delle competenze numeriche dei bambini, ma la frequenza o l’intensità dello svolgimento di queste attività può variare in base alle condizioni socio-economiche della famiglia, all’importanza che i genitori attribuiscono alla disciplina così come al loro rapporto con la matematica sia in termini di padronanza che di sentimenti associati (Maloney, Ramirez, Gunderson, Levine & Beilock, 2015).

Quali difficoltà possono essere associate alla matematica? La Discalculia (Discalculia e altre difficoltà in aritmetica a scuola, 2017) è il disturbo dell’apprendimento che riguarda il sistema del numero e del calcolo. Così come gli altri disturbi specifici dell’apprendimento, si manifesta nei bambini con livello intellettivo nella norma e in assenza di danni neurologici e difficoltà sensoriali. Le difficoltà interferiscono con l’apprendimento scolastico impedendo di raggiungere adeguati livelli di rapidità e correttezza nelle operazioni di calcolo ed elaborazione numerica. Il disturbo può essere diagnosticato alla fine del terzo anno della scuola primaria, ma nel caso eventuali difficoltà venissero precedentemente individuate si potrebbero proporre attività didattico-pedagogiche mirate per favorire l’apprendimento. Nell’ambito delle varie discipline matematiche l’alunno con discalculia può essere dispensato da alcune attività (es. copiare i numeri dalla lavagna, leggere ad alta voce i numeri, imparare a memoria le tabelline) e compensato con alcuni strumenti (es. calcolatrice, utilizzo di formulari, specifici software), facendo attenzione a modulare dispensazione e compensazione in base allo scopo del momento, al tipo di compito, al grado di motivazione e di interesse del bambino. Meno nota è l’ansia per la matematica (per una review, Dowker, Sarkar, & Looi, 2016), un sentimento di apprensione, tensione e paura associato alla disciplina che interferisce con la corretta esecuzione di prove numeriche. Ne consegue un allontanamento dalla disciplina, un’ulteriore difficoltà in matematica, una diminuzione della performance e una conseguente nuova tensione. Può innescarsi, quindi, un circolo vizioso da cui è difficile uscire, ma è che è possibile interrompere con esercizi di respirazione, con una ridefinizione cognitiva dell’ansia prima della prova matematica, con terapie cognitivo-comportamentali, comprese come quelle di ultima generazione (come l’ACT, Acceptance and Commitment Therapy).

Cos’è la matematica nel senso comune? Molte persone associano la matematica all’intelligenza, definendo le persone più abili nella risoluzione di rompicapo di tipo logico-matematico come più intelligenti delle altre. In realtà, le abilità di tipo logico-matematico possono facilitare la risoluzione di alcune situazioni quotidiane, ma non sempre e non tutte. A sciogliere questo nodo concettuale è Howard Gardner e la sua teoria delle intelligenze multiple (Gardner, 2011), un modello in cui l’autore ha illustrato come l’intelligenza vada ben oltre le competenze logico-matematiche e che può essere definita, solo per citarne alcune, anche in termini di competenze linguistiche, cinestetiche, musicali, interpersonali. Secondo un’altra rappresentazione comune, la matematica (così come le discipline scientifiche) è una competenza tipicamente maschile, tanto che le donne sono considerate meno inclini degli uomini nelle materie di tipo matematico-scientifico e tanto che è più difficile immaginare una donna informatica che una donna maestra d’asilo. Difatti, gli effetti degli stereotipi sulla matematica possono influenzare anche le scelte di carriera e non è un caso che nei paesi in cui vi sia un maggior livello di stereotipi di genere, anche per la matematica, vi sia anche un minore numero di donne coinvolte nelle professioni di tipo scientifico, tecnologico, ingegneristico o matematico (Wang & Degol, 2017). Gli stereotipi di genere associati alla matematica emergono molto precocemente e possono compromettere l’esito delle prove di tipo numerico anche quando i bambini hanno solo 5 anni (es. Ambady, Shih, Kim, & Pittinsky, 2001). Inoltre, Galdi, Cadinu, e Tomasetto (2014) hanno dimostrato che gli stereotipi di genere hanno un effetto negativo anche quando le bambine, questa volta di 6 anni, non sono consapevoli di condividerli. Difatti, le associazioni di tipo implicito (meccanismi di “pensiero” automatici che associano gruppi a determinate abilità, come le donne e le minori abilità matematiche rispetto agli uomini) sono già presenti nelle bambine, sono sensibili al contesto e sono in grado di ridurre l’efficacia nelle prove matematiche.

Tirando le “somme”, la matematica è molto più di una disciplina scolastica. È un modo di organizzare la realtà, come quando distinguiamo 5 mele rosse e 2 verdi, è uno strumento per confrontare e costruire relazioni, come considerare che il pane è più economico della carne, è una competenza associata a valori sociali, come ritenere che i più bravi in matematica siano gli uomini o i più intelligenti, ed è un elemento che può suscitare emozioni, come l’entusiasmo dopo aver risolto un enigma, l’ansia di fronte a un problema matematico o lo scoraggiamento di fronte a un disturbo specifico. Volendo o non volendo, la matematica è un po’ ovunque e apre una sfida che coinvolge tutti, amanti della materia e non. Tuo figlio è troppo piccolo per la matematica? Non preoccuparti, i numeri sono a misura di tutti. La matematica ti mette ansia? Prova a giocaci e stringerci amicizia, sarà meno minacciosa. Hai difficoltà specifiche? Non nasconderle, ci sono strumenti utili e molto efficaci, come gli occhiali per chi soffre di miopia. Sei una scienziata? Puoi essere di esempio per molte ragazze che hanno le competenze ma non riescono a esprimerle in quel contesto. Ti piace? Parla della matematica e rendila a portata di tutti. Continua a non piacerti? Non importa, ci sono molti altri modi per esprimersi. Il valore di ogni persona va oltre qualsiasi numero.

Bibliografia

Ambady, N., Shih, M., Kim, A., & Pittinsky, T. L. (2001). Stereotype susceptibility in children: Effects of identity activation on quantitative performance. Psychological science, 12(5), 385-390.

Discalculia e altre difficoltà in aritmetica a scuola. Strategie efficaci per insegnanti. (2017). Edizioni Centro Studi Erickson, Trento.

Dowker, A., Sarkar, A., & Looi, C. Y. (2016). Mathematics anxiety: What have we learned in 60 years?. Frontiers in psychology, 7, 508.

Galdi, S., Cadinu, M., & Tomasetto, C. (2014). The roots of stereotype threat: When automatic associations disrupt girls' math performance. Child development, 85(1), 250-263.

Gallistel, C. R., & Gelman, R. (1992). Preverbal and verbal counting and computation. Cognition, 44(1-2), 43-74.

Gardner, H. (2011). Frames of mind: The theory of multiple intelligences. Hachette Uk.

Hart, S. A., Petrill, S. A., Thompson, L. A., & Plomin, R. (2009). The ABCs of math: A genetic analysis of mathematics and its links with reading ability and general cognitive ability. Journal of educational psychology, 101(2), 388.

LeFevre, J. A., Fast, L., Skwarchuk, S. L., Smith-Chant, B. L., Bisanz, J., Kamawar, D., & Penner-Wilger, M. (2010). Pathways to mathematics: Longitudinal predictors of performance. Child Development, 81, 1753–1767

Levine, S. C., Jordan, N. C., & Huttenlocher, J. (1992). Development of calculation abilities in young children. Journal of experimental child psychology, 53(1), 72-103.

Maloney, E. A., Ramirez, G., Gunderson, E. A., Levine, S. C., & Beilock, S. L. (2015). Intergenerational effects of parents’ math anxiety on children’s math achievement and anxiety. Psychological Science, 26(9), 1480-1488.

National Mathematics Advisory Panel. (2008). Foundations for success: The final report of the National Mathematics Advisory Panel. Washington, DC: U.S. Department of Education.

Passolunghi, M. C., Lanfranchi, S., Altoè, G., & Sollazzo, N. (2015). Early numerical abilities and cognitive skills in kindergarten children. Journal of Experimental Child Psychology, 135, 25-42.

Ritchie, S. J., & Bates, T. C. (2013). Enduring Links From Childhood Mathematics and Reading Achievement to Adult Socioeconomic Status. Psychological Science 24(5)

Skwarchuk, S. L., Sowinski, C., & LeFevre, J. A. (2014). Formal and informal home learning activities in relation to children’s early numeracy and literacy skills: The development of a home numeracy model. Journal of experimental child psychology, 121, 63-84.

Viterbori, P., Usai, M. C., Traverso, L., & De Franchis, V. (2015). How preschool executive functioning predicts several aspects of math achievement in Grades 1 and 3: A longitudinal study. Journal of Experimental Child Psychology, 140, 38-55.

Wang, M. T., & Degol, J. L. (2017). Gender gap in science, technology, engineering, and mathematics (STEM): Current knowledge, implications for practice, policy, and future directions. Educational psychology review, 29(1), 119-140.

* Veronica Guardabassi, psicologa iscritta all' Ordine Psicologi Marche e assegnista di ricerca presso il Dipartimento di Psicologia dell'Università di Bologna, Questo indirizzo email è protetto dagli spambots. È necessario abilitare JavaScript per vederlo.

 

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